Quanto mais matemática melhor

Olá pessoal,
                  mais um blog a serviço dos adeptos da matemática, entrem para conferir

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Problema dos 35 Camelos

Segue abaixo o texto do Livro o Homem que Calculava (Malba Tahan) utilizado no Curso 2 de Matemática. Logo após o texto segue link para vídeo que apresenta o problema.

O Problema da partilha dos 35 camelos

"Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.

Encontramos, perto de um antigo caravançará¹ meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos.

Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:

- Não pode ser!

- Isso é um roubo!

- Não aceito!

O inteligente Beremiz procurou informar – se do que se tratava.

- Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos, como herança, esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e o Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos e a cada partilha proposta segue – se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?

- É muito simples – atalhou o Homem que Calculava. – Encarrego – me de fazer, com justiça, essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui nos trouxe!

Neste ponto, procurei intervir na questão:

- Não posso consentir em semelhança loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o camelo?

- Não te preocupes com o resultado, ó Bagdali! – replicou – me em voz baixa Beremiz. – Sei muito bem o que estou fazendo. Cede - me o teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar.

Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar – lhe o meu belo jamal², que, imediatamente, foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.

- Vou, meus amigos – disse ele, dirigindo – se aos três irmão -, fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora, como vêem, em número de 36.

E, voltando – se para o mais velho dos irmãos, assim falou:

- Deverias receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36 e, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão!

E, dirigindo – se ao segundo herdeiro, continuou:

- E tu, Hamed Namir, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.

E disse, por fim, ao mais moço:

- E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vai receber uma nona parte de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer – me pelo resultado!

E Concluiu com a maior segurança e serenidade:

- Pela vantajosa divisão feita entre os irmão Namir – partilha em que todos três saíram lucrando – couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao Bagdali, meu amigo e companheiro, outro toca por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema de herança!

- Sois inteligente, ó Estrangeiro! – exclamou o mais velho dos três irmãos. – Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e equidade!

E o astucioso Beremiz – o Homem que Calculava – tomou logo posse de um dos mais belos “jamales” do grupo e disse – me, entregando – me pela rédea o animal que me pertencia:

- Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro! Tenho outro, especialmente para mim!

E continuamos nossa jornada para Bagdá.

¹Refúgio construído pelo governo ou por pessoas piedosas à beira do caminho, para servir de abrigo aos peregrinos. Espécie de rancho de grandes dimensões em que se acolhiam as caravanas.

²Uma das muitas denominações que os árabes dão ao camelo."

Link para acesso ao vídeo: clique aqui

Sugestão - Trabalho com Educação Fiscal

Sugestão da professora Flávia Dalbon Spinardi da Escola Estadual "Profª Cinélzia Lorenci Maroni": Desenvolvimento de um trabalho/projeto relacionado à "Educação Fiscal".

O site www.leaozinho.receita.fazenda.gov.br contém inúmeras atividades que podem apoiar esse trabalho/projeto.

Bancos de Itens - Governo de Portugal

Segue um site para acesso a diversos itens que podem ser utilizados para compor listas de problemas e provas. 
O site é do Governo de Portugal. 

http://www.gave.min-edu.pt/np3/projectos

Torre de Hanoi

Atenção professores cursistas,

Segue abaixo a história da Torre de Hanoi utilizada na Oficina 2 do Curso 2. Logo após seguem um link para a baixar o jogo em flash e a montagem do mesmo em ppt.

"A torre de Hanói, também conhecida por torre de bramanismo ou quebra-cabeças do fim do mundo, foi inventada e vendida como brinquedo, no ano de 1883, pelo matemático francês Edouard Lucas. Segundo ele, o jogo que era popular na China e no Japão veio do Vietnã. O matemático foi inspirado por uma lenda Hindu, a qual falava de um templo em Benares, cidade Santa da Índia, onde existia uma torre sagrada do bramanismo, cuja função era melhorar a disciplina mental dos jovens monges. De acordo com a lenda, no grande templo de Benares, debaixo da cúpula que marca o centro do mundo, há uma placa de bronze sobre a qual estão fixadas três hastes de diamante.

Em uma dessas hastes, o deus Brama, no momento da criação do mundo, colocou 64 discos de ouro puro, de forma que o disco maior ficasse sobre a placa de bronze e os outros decrescendo até chegar ao topo. A atribuição que os monges receberam foi de transferir a torre formada pelos discos, de uma haste para outra, usando a terceira como auxiliar com as restrições de movimentar um disco por vez e de nunca colocar um disco maior sobre um menor. Os monges deveriam trabalhar com eficiência noite e dia e, quando terminassem o trabalho, o templo seria transformado em pó e o mundo acabaria. O desaparecimento do mundo pode ser discutido mas não há dúvida quanto ao desmoronamento do templo. Por quê?"

Jogo em flash                           Torre de Hanoi em ppt

"Não é necessário melhorar a aparência, adquirir muita cultura, aumentar o salto do sapato, levantar mais o nariz. Precisamos diminuir o barulho, caminhar mais devagar, prestar atenção em quem chega, abaixar a cabeça e colocar a humildade para funcionar. Somos grandes, quando somos pequenos."

SARESP - Matriz de Referência para Avaliação

Baixe aqui o arquivo em pdf da Matriz de Referência para Avaliação do SARESP.